refactor group representation
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84
groups.py
84
groups.py
@@ -1,40 +1,66 @@
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def cons(it, elem):
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yield from it
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yield elem
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from solver import Group
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||||
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def ezmults(ngens, rels):
|
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mults = [[2] * ngens for _ in range(ngens)]
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def A(n):
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""""""
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assert 1 <= n
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for (f, t), m in rels:
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mults[f][t] = m
|
||||
mults[t][f] = m
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for i in range(ngens - 1):
|
||||
for j in range(i + 1, ngens):
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yield ((i, j), mults[i][j])
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return Group.schlafli(*[3] * (n - 1))
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def schlafli(*mults):
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ngens = len(mults) + 1
|
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return ngens, ezmults(ngens, (((i, i + 1), mult) for i, mult in enumerate(mults)))
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def B(n):
|
||||
"""Hypercube Irreducible Coxeter Group"""
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assert 2 <= n
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return Group.schlafli(4, *[3] * (n - 2))
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def torus(n):
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return schlafli(n, 2, n)
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def D(n):
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"""Demicube Irreducible Coxeter Groups"""
|
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assert 4 <= n
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def cube(dim):
|
||||
return schlafli(4, *[3] * (dim - 2))
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def icos(dim):
|
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assert 2 <= dim <= 4
|
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return schlafli(5, *[3] * (dim - 2))
|
||||
g = Group.schlafli(*[3] * (n - 2), 2)
|
||||
g[1, n - 1] = 3
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||||
return g
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def E(n):
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ngens, mults = schlafli(*[3] * (n - 2), 2)
|
||||
mults = cons(mults, ((2, n - 1), 3))
|
||||
return ngens, ezmults(ngens, mults)
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||||
"""E_6, E_7, and E_8 Irreducible Coxeter Groups"""
|
||||
assert 6 <= n <= 8
|
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||||
g = Group.schlafli(*[3] * (n - 2), 2)
|
||||
g[2, n - 1] = 3
|
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return g
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def F4():
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"""24-cell Irreducible Coxeter Group"""
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return Group.schlafli(3, 4, 3)
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def G2():
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"""G2 Irreducible Coxeter Group"""
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return Group.schlafli(6)
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def H(n):
|
||||
"""Icosahedral Irreducible Coxeter Group"""
|
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assert 2 <= n <= 4
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return Group.schlafli(5, *[3] * (n - 2))
|
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||||
def I2(n):
|
||||
"""Polygon Irreducible Coxeter Groups"""
|
||||
assert 2 <= n
|
||||
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||||
return Group.schlafli(n)
|
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||||
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||||
def T(n):
|
||||
"""Toroidal Coxeter Group: I_2(n) x I_2(n)"""
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assert 2 <= n
|
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||||
return I2(n) ** 2
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||||
|
||||
198
solver.py
Normal file
198
solver.py
Normal file
@@ -0,0 +1,198 @@
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||||
from typing import List
|
||||
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||||
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||||
def cons(it, elem):
|
||||
yield from it
|
||||
yield elem
|
||||
|
||||
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||||
class Cosets:
|
||||
def __init__(self, ngens, data=()):
|
||||
assert len(data) % ngens == 0, 'invalid length starting row'
|
||||
|
||||
self.ngens = ngens
|
||||
self.data = list(data)
|
||||
self.len = len(data) // ngens
|
||||
|
||||
def add_row(self):
|
||||
self.len += 1
|
||||
self.data.extend(-1 for _ in range(self.ngens))
|
||||
|
||||
def put(self, idx, target):
|
||||
coset, gen = divmod(idx, self.ngens)
|
||||
self.data[idx] = target
|
||||
self.data[target * self.ngens + gen] = coset
|
||||
|
||||
def get(self, idx):
|
||||
return self.data[idx]
|
||||
|
||||
def __getitem__(self, key):
|
||||
coset, gen = key
|
||||
return self.data[coset * self.ngens + gen]
|
||||
|
||||
def __setitem__(self, key, target):
|
||||
coset, gen = key
|
||||
self.data[coset * self.ngens + gen] = target
|
||||
self.data[target * self.ngens + gen] = coset
|
||||
|
||||
def __len__(self):
|
||||
return self.len
|
||||
|
||||
def __repr__(self):
|
||||
return '\n'.join(
|
||||
f'{i // self.ngens:>3} | ' +
|
||||
' '.join(
|
||||
f'{e:>3}' for e in self.data[i:i + self.ngens])
|
||||
for i in range(0, len(self.data), self.ngens))
|
||||
|
||||
|
||||
class RelTable:
|
||||
def __init__(self, gens: List[int], mul: int):
|
||||
self.gens = gens
|
||||
self.mul = mul
|
||||
|
||||
self.fam = []
|
||||
self.gen = []
|
||||
self.lst = []
|
||||
|
||||
def add_row(self):
|
||||
idx = len(self.fam)
|
||||
self.fam.append(-1)
|
||||
self.gen.append(-1)
|
||||
self.lst.append(-1)
|
||||
return idx
|
||||
|
||||
|
||||
class Group:
|
||||
def __init__(self, ngens, rels=()):
|
||||
self._mults = [[2] * ngens for _ in range(ngens)]
|
||||
|
||||
for (f, t), m in rels:
|
||||
self._mults[f][t] = m
|
||||
self._mults[t][f] = m
|
||||
|
||||
self.ngens = ngens
|
||||
|
||||
@property
|
||||
def mults(self):
|
||||
for i in range(self.ngens - 1):
|
||||
for j in range(i + 1, self.ngens):
|
||||
yield ((i, j), self._mults[i][j])
|
||||
|
||||
def __setitem__(self, key, value):
|
||||
f, t = key
|
||||
self._mults[f][t] = value
|
||||
self._mults[t][f] = value
|
||||
|
||||
def __mul__(self, other):
|
||||
assert isinstance(other, Group)
|
||||
off = self.ngens
|
||||
|
||||
g = Group(self.ngens + other.ngens)
|
||||
|
||||
for (i, j), m in self.mults:
|
||||
g[i, j] = m
|
||||
|
||||
for (i, j), m in other.mults:
|
||||
g[off + i, off + j] = m
|
||||
|
||||
return g
|
||||
|
||||
def __pow__(self, p, modulo=None):
|
||||
if modulo is not None: raise NotImplemented
|
||||
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||||
assert isinstance(p, int), 'p must be an integer'
|
||||
assert p >= 0, 'p must be a nonnegative integer'
|
||||
|
||||
g = Group(self.ngens * p)
|
||||
|
||||
for (i, j), m in self.mults:
|
||||
for off in range(0, g.ngens, self.ngens):
|
||||
g[off + i, off + j] = m
|
||||
|
||||
return g
|
||||
|
||||
@classmethod
|
||||
def schlafli(cls, *mults):
|
||||
ngens = len(mults) + 1
|
||||
return Group(ngens, (((i, i + 1), mult) for i, mult in enumerate(mults)))
|
||||
|
||||
def solve(self, sub_gens=()):
|
||||
initial_row = [-1] * self.ngens
|
||||
for s in sub_gens:
|
||||
initial_row[s] = 0
|
||||
|
||||
cosets = Cosets(self.ngens, initial_row)
|
||||
rel_tables = [RelTable(*a) for a in self.mults]
|
||||
|
||||
for rel in rel_tables:
|
||||
idx = rel.add_row()
|
||||
|
||||
count = 0
|
||||
for g in rel.gens:
|
||||
if cosets.get(g) == 0:
|
||||
count += 1
|
||||
|
||||
rel.fam[idx] = 0
|
||||
rel.gen[idx] = 0
|
||||
rel.lst[idx] = 0
|
||||
|
||||
if count == 1:
|
||||
rel.gen[idx] = -1
|
||||
|
||||
idx = 0
|
||||
while True:
|
||||
while idx < len(cosets.data) and cosets.get(idx) >= 0:
|
||||
idx += 1
|
||||
|
||||
if idx == len(cosets.data):
|
||||
break
|
||||
|
||||
coset, gen = divmod(idx, cosets.ngens)
|
||||
target = len(cosets)
|
||||
|
||||
cosets.add_row()
|
||||
|
||||
for rel in rel_tables:
|
||||
rel.add_row()
|
||||
|
||||
facts = [(coset, gen)]
|
||||
|
||||
while facts:
|
||||
coset, gen = facts.pop()
|
||||
cosets[coset, gen] = target
|
||||
|
||||
for rel in rel_tables:
|
||||
if gen in rel.gens and rel.fam[target] == -1:
|
||||
rel.fam[target] = rel.fam[coset]
|
||||
rel.gen[target] = rel.gen[coset] + 1
|
||||
|
||||
if rel.gen[coset] < 0:
|
||||
rel.gen[target] -= 2
|
||||
|
||||
if rel.gen[target] == rel.mul: # forward learn
|
||||
lst = rel.lst[rel.fam[target]]
|
||||
gen_ = rel.gens[rel.gens[0] == gen]
|
||||
facts.append((lst, gen_))
|
||||
elif rel.gen[target] == -rel.mul: # stationary learn
|
||||
gen_ = rel.gens[rel.gens[0] == gen]
|
||||
facts.append((target, gen_))
|
||||
elif rel.gen[target] == rel.mul - 1:
|
||||
rel.lst[rel.fam[target]] = target
|
||||
|
||||
facts.sort(reverse=True)
|
||||
|
||||
for rel in rel_tables:
|
||||
if rel.fam[target] == -1:
|
||||
rel.fam[target] = target
|
||||
rel.gen[target] = 0
|
||||
|
||||
count = 0
|
||||
for g in rel.gens:
|
||||
if cosets[target, g] == target:
|
||||
count += 1
|
||||
|
||||
if count == 1:
|
||||
rel.gen[target] = -1
|
||||
|
||||
return cosets
|
||||
@@ -1,169 +0,0 @@
|
||||
from typing import List
|
||||
|
||||
import groups
|
||||
|
||||
|
||||
class Cosets:
|
||||
def __init__(self, ngens, data=()):
|
||||
assert len(data) % ngens == 0, 'invalid length starting row'
|
||||
|
||||
self.ngens = ngens
|
||||
self.data = list(data)
|
||||
self.len = len(data) // ngens
|
||||
|
||||
def add_row(self):
|
||||
self.len += 1
|
||||
self.data.extend(-1 for _ in range(self.ngens))
|
||||
|
||||
def put(self, idx, target):
|
||||
coset, gen = divmod(idx, self.ngens)
|
||||
self.data[idx] = target
|
||||
self.data[target * self.ngens + gen] = coset
|
||||
|
||||
def get(self, idx):
|
||||
return self.data[idx]
|
||||
|
||||
def __getitem__(self, key):
|
||||
coset, gen = key
|
||||
return self.data[coset * self.ngens + gen]
|
||||
|
||||
def __setitem__(self, key, target):
|
||||
coset, gen = key
|
||||
self.data[coset * self.ngens + gen] = target
|
||||
self.data[target * self.ngens + gen] = coset
|
||||
|
||||
def __len__(self):
|
||||
return self.len
|
||||
|
||||
def __repr__(self):
|
||||
return '\n'.join(
|
||||
f'{i // self.ngens:>3} | ' +
|
||||
' '.join(
|
||||
f'{e:>3}' for e in self.data[i:i + self.ngens])
|
||||
for i in range(0, len(self.data), self.ngens))
|
||||
|
||||
|
||||
class RelTable:
|
||||
def __init__(self, gens: List[int], mul: int):
|
||||
self.gens = gens
|
||||
self.mul = mul
|
||||
|
||||
self.fam = []
|
||||
self.gen = []
|
||||
self.lst = []
|
||||
|
||||
def add_row(self):
|
||||
idx = len(self.fam)
|
||||
self.fam.append(-1)
|
||||
self.gen.append(-1)
|
||||
self.lst.append(-1)
|
||||
return idx
|
||||
|
||||
|
||||
def solve(cosets: Cosets, rel_tables: List[RelTable]):
|
||||
if len(cosets) < 1:
|
||||
cosets.add_row()
|
||||
|
||||
for rel in rel_tables:
|
||||
idx = rel.add_row()
|
||||
|
||||
count = 0
|
||||
for g in rel.gens:
|
||||
if cosets.get(g) == 0:
|
||||
count += 1
|
||||
|
||||
rel.fam[idx] = 0
|
||||
rel.gen[idx] = 0
|
||||
rel.lst[idx] = 0
|
||||
|
||||
if count == 1:
|
||||
rel.gen[idx] = -1
|
||||
|
||||
idx = 0
|
||||
while True:
|
||||
while idx < len(cosets.data) and cosets.get(idx) >= 0:
|
||||
idx += 1
|
||||
|
||||
if idx == len(cosets.data):
|
||||
break
|
||||
|
||||
coset, gen = divmod(idx, cosets.ngens)
|
||||
target = len(cosets)
|
||||
|
||||
cosets.add_row()
|
||||
|
||||
for rel in rel_tables:
|
||||
rel.add_row()
|
||||
|
||||
facts = [(coset, gen)]
|
||||
|
||||
while facts:
|
||||
coset, gen = facts.pop()
|
||||
cosets[coset, gen] = target
|
||||
|
||||
for rel in rel_tables:
|
||||
if gen in rel.gens and rel.fam[target] == -1:
|
||||
rel.fam[target] = rel.fam[coset]
|
||||
rel.gen[target] = rel.gen[coset] + 1
|
||||
|
||||
if rel.gen[coset] < 0:
|
||||
rel.gen[target] -= 2
|
||||
|
||||
if rel.gen[target] == rel.mul: # forward learn
|
||||
lst = rel.lst[rel.fam[target]]
|
||||
gen_ = rel.gens[rel.gens[0] == gen]
|
||||
facts.append((lst, gen_))
|
||||
elif rel.gen[target] == -rel.mul: # stationary learn
|
||||
gen_ = rel.gens[rel.gens[0] == gen]
|
||||
facts.append((target, gen_))
|
||||
elif rel.gen[target] == rel.mul - 1:
|
||||
rel.lst[rel.fam[target]] = target
|
||||
|
||||
facts.sort(reverse=True)
|
||||
|
||||
for rel in rel_tables:
|
||||
if rel.fam[target] == -1:
|
||||
rel.fam[target] = target
|
||||
rel.gen[target] = 0
|
||||
|
||||
count = 0
|
||||
for g in rel.gens:
|
||||
if cosets[target, g] == target:
|
||||
count += 1
|
||||
|
||||
if count == 1:
|
||||
rel.gen[target] = -1
|
||||
|
||||
return cosets
|
||||
|
||||
|
||||
def init(ngens, mults, sub_gens=()):
|
||||
initial_row = [-1] * ngens
|
||||
for s in sub_gens:
|
||||
initial_row[s] = 0
|
||||
|
||||
cosets = Cosets(ngens, initial_row)
|
||||
rel_tables = [RelTable(*a) for a in mults]
|
||||
return cosets, rel_tables
|
||||
|
||||
|
||||
if __name__ == '__main__':
|
||||
# result = solve(*init_schlafli(5, 3, 3))
|
||||
# result = solve(*init_schlafli(300, 2, 300))
|
||||
|
||||
# group = groups.schlafli(4, 3, 3, 3, 3)
|
||||
group = groups.icos(4)
|
||||
|
||||
import time
|
||||
|
||||
s = time.time()
|
||||
result = solve(*init(*group))
|
||||
e = time.time()
|
||||
|
||||
print(e - s, 's')
|
||||
|
||||
print(len(result))
|
||||
if len(result) < 20:
|
||||
print(result)
|
||||
else:
|
||||
print('--')
|
||||
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